Linux发行版的基本使用

Linux发行版性能对比（截至2024年）

一、通用性能（基于AMD锐龙9 9950X）

二、服务器性能（企业级场景）

三、桌面/开发性能

四、其他关键性能维度

硬件兼容性

轻量级性能

安全性能

总结建议

• 极致性能：Clear Linux（x86优化最佳）或 CachyOS（轻量快速）。
  
• 通用场景：Ubuntu LTS（新手首选）或 Manjaro（Arch友好版）。
  
• 服务器：Rocky Linux/AlmaLinux（RHEL兼容，稳定性最佳）。
  
• 开发者：Arch Linux（滚动更新）或 Fedora（前沿技术）。
  
• 老旧硬件：MX Linux 或 veket（资源高效）。

星标说明：
★★★★★：性能最优，推荐首选；
★★★★☆：性能优秀，适合特定场景；
★★★☆☆：性能中等，平衡性较好；
★★☆☆☆：性能较弱，需谨慎选择。

在Linux环境中，了解如何有效地查询和展示系统信息是非常重要的。无论是为了调试、监控还是单纯地想了解更多关于你正在使用的硬件和软件的信息，下面列出的一系列命令和工具都将对你有所帮助。

符号说明：✅需要安装，❌无需安装，🔑需sudo权限，🔓无需sudo权限。

系统级硬件信息

CPU信息

存储设备

网络信息

GPU/显卡信息

主板和BIOS

USB设备

温度和传感器

其他设备

系统版本查询

关键说明

1. Fetch类工具：
   • fastfetch：高性能跨平台工具，推荐优先使用。
   • hyfetch：支持主题定制，适合个性化需求。
   • neofetch/screenfetch：经典工具，但前者已停止维护。
2. 专业检测工具：
   • hwinfo：详细硬件检测（需安装，支持传感器）。
   • lshw：综合硬件树状信息（支持XML/HTML输出）。
   • dmidecode：BIOS/主板深度信息（需root权限）。
3. 网络与存储：
   • ethtool：网卡参数调整（需sudo）。
   • smartctl：硬盘健康状态检测（需smartmontools）。
4. 系统版本：
   • /etc/os-release：标准系统版本文件，跨发行版通用。

安装建议

• 基础工具：sudo pacman -S lshw dmidecode neofetch inxi
• 进阶工具：sudo pacman -S hwinfo smartmontools nvidia-smi
• Fetch类：sudo pacman -S fastfetch hyfetch

关于蒙特卡洛方法，我已经连续发布了三篇博文：

• 使用蒙特卡洛方法计算圆周率
• 蒙特卡洛方法计算圆周率：积分公式选择的方差分析
• 蒙特卡洛方法计算圆周率的一个高精度公式

在第一篇文章中我们探讨了蒙特卡洛方法使用面积法计算圆周率的经典案例，对MC方法有了一个初步的认识，在第二篇文章中我们在MC方法中使用不同的公式计算圆周率，得到了影响MC方法精度的条件，在第三篇文章中根据第二篇文章得到的条件实现了高精度计算圆周率的一个公式，从而验证了提高MC精度的条件。本文进一步，基于第三篇文章，在程序实现上将写死的程序代码以循环程序自动化。同时，引入mpmath库，实现迭代求根式的精度拓展，但是仍然使用numpy进行随机采样。

Python3 代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

#! /usr/bin/env python3
# vim:fenc=utf-8
import numpy as np
from mpmath import mp, mpf
# 修改为 40 位十进制精度
mp.dps = 40

# 定义函数f(x)
def f(x):
    return 1/(1-x**2)**0.5

# Monte Carlo方法求积分
def monte_carlo_integral(f, m, b, num_samples=1000):
    # 根据半角公式用m设定嵌套次数
    count = 0
    while count < m:
        b = mp.sqrt(1/2-mp.sqrt(1-b**2)/2)
        count +=1
    # 先用半角公式根据b计算a
    a = mp.sqrt(1/2-mp.sqrt(1-b**2)/2)
    # 在区间[a, b]内随机生成num_samples个样本点
    samples = np.random.uniform(a, b, num_samples)
    
    # 计算这些样本点对应的函数值
    y_values = f(samples)
    
    # 根据平均高度估计积分值，乘以区间的宽度得到近似面积
    integral_estimate = 2**(m + 3)*(b - a) * np.mean(y_values)
    
    return integral_estimate

# 使用Monte Carlo方法估计积分
estimated_integral = monte_carlo_integral(f,42, mp.sqrt(2)/2)

print("Pi", estimated_integral)

计算结果

• 运行程序得到的结果： 3.14159265358979313874736836854190094502
• 资源消耗情况： 0.08s user 0.02s system 98% cpu 0.099 total
• 按现有资料\(\pi\)的前20位精确结果为3.1415926535 8979323846, 对比可知我们的程序可以精确到小数点后15位, 用时仅0.08s, 所以这是一个不错的结果。

优化的细节

• 动态精度控制：通过循环，使用参数m灵活调整精度(如m=42时，区间极小，方差极低）。
• 高效性：样本需求低(1000), 计算速度快。
• 可拓展性：增加m可进一步提高精度，代码结构清晰，易于维护。

通过文章蒙特卡洛方法计算圆周率：积分公式选择的方差分析， 我们可以得到提高蒙特卡洛方法计算精度的方法：

1. 确保函数的平滑性，这样可以减少方差，于是每次随机点都更加接近平均值。
2. 减少积分区间，这样同样的随机点数，采样密度更高，有效点更多，所以误差更小。

半角公式的选择

本文就来验证这两条规则，于是仍然选择反正弦三角函数，但是使用半角公式不断减小积分区间, 于是我们选择了\(\frac{\pi}{24576}\)作为积分值，即取积分:

\[ \pi=24576\int_0^b\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx\]

其中\(b\)为

\[ b=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}}}}}}}} \]

Python代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

#! /usr/bin/env python3
# vim:fenc=utf-8
import numpy as np

# 定义函数f(x)
def f(x):
    return 1/(1-x**2)**0.5

# Monte Carlo方法求积分
def monte_carlo_integral(f, a, b, num_samples=1000):
    # 在区间[a, b]内随机生成num_samples个样本点
    samples = np.random.uniform(a, b, num_samples)
    
    # 计算这些样本点对应的函数值
    y_values = f(samples)
    
    # 根据平均高度估计积分值，乘以区间的宽度得到近似面积
    integral_estimate = (b - a) * np.mean(y_values)
    
    return 24576*integral_estimate

# 使用Monte Carlo方法估计积分
a, b = 0, np.sqrt(2-np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(3)))))))))))))/2  # 定义积分区间
estimated_integral = monte_carlo_integral(f, a, b)

print("Pi", estimated_integral)

在使用蒙特卡洛方法计算圆周率时，选择积分公式的关键在于方差的大小和实现的效率。本文通过数学推导和实验验证，对比两种常见积分公式的优劣。

1. 积分公式的数学等价性

两个积分的数学结果均为π，但被积函数特性不同：

• 公式1：
  \[ 2 \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = \pi \]
  被积函数 \(f_1(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) 在 \(x \to 1\) 时发散，导致数值计算的不稳定性。

• 公式2：
  \[ 2 \int_{-1}^1 \sqrt{1 - x^2} \, dx = \pi \]
  被积函数 \(f_2(x) = \sqrt{1 - x^2}\) 在区间 \([-1, 1]\) 上有界且连续，方差更小。

2. 蒙特卡洛方法的方差分析

2.1 公式1的方差问题

• 发散特性：
  \(f_1(x)\) 在 \(x \to 1\) 处趋向无穷大，导致蒙特卡洛采样时方差显著增大。例如，当 \(x = 0.99\) 时，\(f_1(x) \approx 7\)，远高于平均值 \(\pi/2 \approx 1.57\)，极端值会严重干扰估计结果。

• 实现挑战：
  需要均匀采样 \(x \in [0, 1]\)，但靠近 \(x = 1\) 的点对结果贡献极大，易引入噪声。

2.2 公式2的方差优势

• 有界性：
  \(f_2(x)\) 的值域为 \([0, 1]\)，方差远小于公式1。例如，\(N=10^6\) 次采样时，公式2的估计误差通常比公式1低一个数量级。

• 数值稳定性：
  无需处理函数发散问题，所有采样点的贡献均在可控范围内。

3. 实验验证：方差的量化对比

假设使用 \(N\) 次采样：

• 公式1：
  由于 \(f_1(x)\) 的发散性，方差 \(D_1 \propto \int_0^1 \left( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right)^2 dx = \infty\)（发散）。

• 公式2：
  方差 \(D_2 = \int_{-1}^1 \left( \sqrt{1-x^2} \right)^2 dx - \left( \frac{\pi}{2} \right)^2 = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi^2}{4} \approx 0.43\)，远小于公式1。

4. 代码实现对比

4.1 公式2的C++实现（高效且低方差）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

import random
import math

def estimate_pi(n):
    count = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)       # 生成x ∈ [-1, 1]
        y = random.uniform(0, 1)        # 生成y ∈ [0, 1]
        if y <= math.sqrt(1 - x**2):    # 判断是否在半圆内
            count += 1
    # 计算公式：2 * (积分值) = 2 * (count/N * 矩形面积)
    return 2.0 * (count * 2.0 / n)      # 矩形面积为2（宽2×高1）

# 示例：使用100万个样本
print(f"Estimated π: {estimate_pi(1000000)}")

4.2 公式1的Python实现（高方差问题）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

import numpy as np

def monte_carlo_formula1(n):
    x = np.random.uniform(0, 1, n)
    f = 1 / np.sqrt(1 - x**2)
    integral = np.mean(f)
    return 2 * integral

# 测试示例（方差极大）
print(monte_carlo_formula1(1000000))  # 结果可能波动明显

5. 结论

公式2（\(2\int_{-1}^{1} \sqrt{1 - x^2} \, dx\)）是更优选择，原因如下：

1. 方差更小：被积函数 \(\sqrt{1 - x^2}\) 在区间 \([-1, 1]\) 上有界且连续，使得蒙特卡洛方法的收敛速度更快。
   
2. 数值稳定性：无需处理函数发散问题（如公式1中 \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) 在 \(x \to 1\) 处的发散），避免极端值对估计结果的干扰。
   
3. 计算效率：在相同采样次数下，公式2的估计误差显著低于公式1，且计算过程更稳定。

选择积分公式时，应优先考虑被积函数的有界性和光滑性，以降低蒙特卡洛方法的方差，从而提升计算效率。

如果 TeXstudio 出现问题无法打开或闪退，你可以尝试恢复其默认设置。TeXstudio 将其设置存储在一个名为 texstudio.ini 的配置文件中。要恢复默认设置，你需要删除或重命名这个文件，这样 TeXstudio 在下次启动时会生成一个新的默认配置文件。

操作步骤

1. 关闭 TeXstudio

确保 TeXstudio 已经完全关闭。如果它因为错误而无法正常关闭，请通过任务管理器强制结束它的进程。

2. 找到配置文件

• Windows: 通常位于用户目录下的 AppData\Roaming\texstudio\texstudio.ini。注意 AppData 文件夹是隐藏的，你可能需要在资源管理器中显示隐藏的文件和文件夹才能看到它。
• macOS: 配置文件一般位于 ~/Library/Preferences/texstudio.ini。
• Linux: 对于大多数发行版来说，配置文件可以在 ~/.config/texstudio/texstudio.ini 找到。

3. 删除或重命名配置文件

为了安全起见，你可以先尝试重命名该文件（例如，添加 .bak 后缀），而不是直接删除它。这样，如果你发现新的默认设置有问题，还可以恢复原来的配置。

4. 重新启动 TeXstudio

现在再次启动 TeXstudio，程序将会使用默认设置启动。

5. 验证更改

检查是否所有的问题都得到了解决，并根据需要重新配置你的偏好设置。

LibreOffice是一款开源的办公软件套件，能够提供文字处理、电子表格、演示文稿、绘图、数据库等多种功能，适用于Windows、MacOS以及Linux等多种操作系统。然而我在ArchLinux使用LibreOffice时遇到一些问题，本文记录这些问题的解决方案。

取消表格选中时高对比度

2025年03月14日星期五阴北京市, 当安装好LibreOffice, 默认开启了高对比度，这导致每次选中表格的单元格时都是黑色的，相当不雅观。解决方法为：工具→选项→LibreOffice→无障碍辅助→高对比度→禁用.

工具栏图标模糊的解决方法

2025年03月14日星期五阴北京市, 在4k显示器使用ArchLinux系统，LibreOffice默认开启的工具栏图标不是svg格式，这导致了工具栏图标模糊，解决方法为：工具→选项→LibreOffice→视图→主题→选择任何一款svg图标.

在泰勒展开中，余项的形式决定了展开式的精度和适用范围。拉格朗日余项（Lagrange Remainder）和皮亚诺余项（Peano Remainder）是两种最常见的余项类型，它们的核心区别在于对误差的描述方式和无穷小性的要求。本文将通过表达式、性质、对比和例子详细分析两者的异同。

1. 拉格朗日余项（Lagrange Remainder）

表达式

对于函数 $ y(x) $ 在 $ x_0 $ 处的 $ n $ 阶泰勒展开，拉格朗日余项的形式为： \[ R_n(x) = \frac{y^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x - x_0)^{n+1} \] 其中，$ $ 是介于 $ x_0 $ 和 $ x $ 之间的某个点。

性质

• 余项的无穷小性： 当 $ x_0$ 时，若 $ y^{(n+1)}(x) $ 在 $ x_0 $ 附近有界，则余项 $ R_n(x) $ 趋于零；否则余项可能不趋于零。
• 误差描述： 提供定量的误差估计，例如明确给出余项的表达式和依赖的高阶导数值。
• 导数要求： 需要函数 $ y(x) $ 在 $ x_0 $ 处具有 $ n+1 $ 阶连续导数。

例子

以 $ y(x) = e^x $ 在 $ x_0 = 0 $ 处的二阶泰勒展开为例： \[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{e^\xi}{6}x^3 \quad (\xi \text{ 介于 } 0 \text{ 和 } x \text{ 之间}) \] 余项 $ x^3 $ 的大小取决于 $ $ 的值。当 $ x $ 时，$ $，余项趋于零；但对固定 $ x $，余项不一定无穷小。

2. 皮亚诺余项（Peano Remainder）

表达式

对于 $ n $ 阶泰勒展开，皮亚诺余项的形式为： \[ R_n(x) = o\left((x - x_0)^n\right) \quad \text{当} \ x \to x_0 \] 符号 $ o(...) $ 表示余项是比 $ (x - x_0)^n $ 更高阶的无穷小。

性质

• 余项的无穷小性：
  强制要求余项满足： \[ \lim_{x \to x_0} \frac{R_n(x)}{(x - x_0)^n} = 0 \] 即余项必须比展开式的最后一项 $ (x - x_0)^n $ 更快趋近于零。
• 误差描述：
  仅提供定性描述，强调余项的高阶无穷小性质，不涉及具体数值估计。
• 导数要求：
  仅需函数 $ y(x) $ 在 $ x_0 $ 处存在 ​$ n $ 阶导数，无需更高阶导数连续。

例子

以 $ y(x) = e^x $ 在 $ x_0 = 0 $ 处的二阶泰勒展开为例： \[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) \quad (x \to 0) \] 余项 $ o(x^2) $ 仅表明当 \(x \to 0\) 时，余项比 $ x^2 $ 更快趋近于零，但不提供具体表达式。

关键区别对比

结论

1. 拉格朗日余项：
   • 适用于需要定量误差估计的场景（如工程计算）。
     
   • 余项的无穷小性依赖于高阶导数的有界性，当 \(x \to x_0\) 且导数有界时，余项趋于零。
2. 皮亚诺余项：
   • 适用于理论分析，强调函数在局部的高阶逼近性质。
     
   • 强制余项为高阶无穷小，无需具体计算高阶导数的值。

两种余项的共同点是当 \(x \to x_0\) 时，余项均趋于零，但皮亚诺余项对无穷小性的要求更严格，且不依赖高阶导数的连续性。

延伸思考： 在实际应用中，若函数的高阶导数难以计算或无界（例如 $ y(x) = x^{5/2} $ 在 $ x=0 $ 处的三阶导数不存在），皮亚诺余项可能是唯一可行的选择。

Gtk4 Desktop Icons NG (DING) 简介

Gtk4 Desktop Icons NG (DING) 是一个GNOME Shell扩展，旨在为使用GTK4的GNOME桌面环境提供增强的桌面图标管理功能。这个扩展是对原有支持GTK3的Desktop Icons NG的一个更新版本，它带来了对GTK4的支持，并引入了一系列改进和新特性，以提升用户体验。

主要特点包括：

• 灵活的图标布局：图标可以自由放置在桌面上任何位置，或者选择对齐到网格，方便用户根据个人喜好组织桌面。

• 桌面链接创建：允许用户直接在桌面上创建文件或文件夹的快捷方式，便于快速访问重要资源。

• GSconnect集成：通过与GSconnect的集成，用户可以直接从桌面发送文件到连接的设备（如手机），极大地提高了跨设备文件传输的便捷性。

• 拖放支持：支持将文件拖放到Dock、Dash上，或反向操作，即从Dock、Dash拖放到桌面上，增强了操作灵活性。

• 现代化的代码库：采用了更新的技术栈，包括移植到ESM模块和使用Gio菜单，确保了更好的性能和更高的稳定性。所有翻译工作都在Weblate平台上进行，确保多语言支持的质量。

• 异步函数：尽可能采用异步处理的方式实现各种功能，提升了响应速度和整体性能。

• 兼容性：支持Gnome 45及更高版本，确保用户可以在最新的GNOME环境中享受这些改进。

总的来说，Gtk4 Desktop Icons NG (DING) 提供了一个更加现代化、功能丰富的解决方案来管理和定制你的GNOME桌面环境中的图标显示，特别适合那些希望获得更传统桌面体验并享受最新技术带来的优势的用户。

插件安装

1. 访问插件网站：GNOME Extensions.
2. 搜索Gtk4 Desktop Icons NG (DING), 点击右侧的按钮On.

使用蒙特卡洛方法求解圆周率的一个经典方法是取一个单位圆和外接正四边形，则正四边形的面积为1, 随机生成点数，统计落在圆内的点的数目m, 然后再以m除以总点数n,获得随机点落在圆内的概率，再乘以正方形的面积就得到了圆周率。 但是本文不计划采用这个方法，我们使用积分来计算，即

\[\pi=2\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx\]

按积分中值定理，在\((0,1)\)内必存在一点\(\xi\)满足

\[\pi=2\frac{1}{\sqrt{1-\xi^2}}(1-0)\]

如果我们任意取\((0,1)\)中的一个点，那必然不一定满足上式，但是按照大数定理，当在\((0,1)\)内随机取值的数量达到足够大，并且平均时，按统计规律积分值将接近真实结果，并且随随机取点的数量增大而提高精度。

Python 实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

#! /usr/bin/env python3
# vim:fenc=utf-8
import numpy as np
# 定义函数f(x)
def f(x):
    return 1/(1-x**2)**0.5

# Monte Carlo方法求积分
def monte_carlo_integral(f, a, b, num_samples=90000000):
    # 在区间[a, b]内随机生成num_samples个样本点
    samples = np.random.uniform(a, b, num_samples)
    
    # 计算这些样本点对应的函数值
    y_values = f(samples)
    
    # 根据平均高度估计积分值，乘以区间的宽度得到近似面积
    integral_estimate = (b - a) * np.mean(y_values)
    
    return 2*integral_estimate

# 使用Monte Carlo方法估计积分
a, b = 0, 1  # 定义积分区间
estimated_integral = monte_carlo_integral(f, a, b)

print("Pi", estimated_integral)

Rust 实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

use rand::distributions::{Distribution, Uniform};
use std::f64;

fn f(x: f64) -> f64 {
    1.0 / (1.0 - x.powi(2)).sqrt()
}

fn monte_carlo_integral(a: f64, b: f64, num_samples: usize) -> f64 {
    let between = Uniform::new(a, b);
    let mut rng = rand::thread_rng();
    
    let mut sum = 0.0;
    for _ in 0..num_samples {
        let sample = between.sample(&mut rng);
        sum += f(sample);
    }
    
    let integral_estimate = (b - a) * (sum / num_samples as f64);
    2.0 * integral_estimate
}

fn main() {
    let a = 0.0;
    let b = 1.0;
    let num_samples = 90_000_000;
    
    let estimated_integral = monte_carlo_integral(a, b, num_samples);
    
    println!("Pi: {}", estimated_integral);
}

在这个例子中，我们使用了 rand crate 来生成随机数。因此，在你的 Cargo.toml 文件中需要添加以下依赖：

1
2

[dependencies]
rand = "0.8"

使用cargo build --release编译后再运行代码，可以明显感觉到比Python要快的多。