ArchLinux是一款备受推崇的Linux发行版，以其滚动更新机制、最新软件包支持和高度可定制性而闻名。然而，在使用Paru从AUR（Arch User Repository）安装软件时，很多用户遇到了因依赖于GitHub上的资源无法访问而导致的问题。为了解决这一挑战，我最初开发了名为“ParuAxel.sh”的脚本，以帮助用户更顺畅地安装软件。

随着进一步的优化升级，我决定采用更为高效的多线程下载工具Aria2，并对脚本进行了全面改进。为了更好地反映这些变化，我将这个新版本的脚本重命名为“Paria.sh”。通过使用Aria2，“Paria.sh”不仅解决了由于网络限制导致的GitHub资源访问问题，还大幅提升了下载速度与稳定性，为用户提供了一个更加流畅可靠的软件包管理体验。

“Paria.sh”专注于增强ArchLinux用户的AUR软件安装过程，使得即使面对复杂的依赖关系或网络波动，也能轻松完成软件的下载与安装。它体现了我对提升用户体验的持续努力，旨在让每一位ArchLinux用户都能享受更加高效便捷的软件管理过程。

Paria.sh脚本及其配置

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#! /bin/sh
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# Program: Paria.sh
# Version: V2.0
# Author : Zhen-Hua Feng
# Email  : fengzhenhua@outlook.com
# Date   : 2025-03-24 11:45
# Copyright (C) 2023-2025 feng <feng@arch>
#
# Distributed under terms of the MIT license.
#
GIT_DOMIN=`echo "$2" | cut -f3 -d'/'`;
GIT_OTHER=`echo "$2" | cut -f4- -d'/'`;
GIT_INIT="https://github.com/"
DNS_SERVERS="1.0.0.1,1.0.0.2,1.0.0.3"
GCF=/home/$USER/.gitconfig
GIT_SIT=($(grep -oP '\[url\s+"\Khttps://[^"]+' $GCF))
mirror_available() {
    local url="$1"
    if curl -fsL --max-time 5 --head "$url" >/dev/null 2>&1; then
        return 0
    else
        return 1
    fi
}
case "$GIT_DOMIN" in
    "github.com")
        GIT_URL="$2"
        echo "Download from mirror $GIT_URL";
        /usr/bin/aria2c --async-dns-server="$DNS_SERVERS" --split=12 --max-connection-per-server=15 -k 1M --auto-file-renaming=false -o "$1" "$GIT_URL" ;
        if [[ $? -ne 0 ]]; then
            echo "[WARN] GitHub 原始地址下载失败，启动镜像检测..."
            if [ -e $GCF ]; then
                GIT_SIT=($(grep -oP '\[url\s+"\Khttps://[^"]+' $GCF))
                for mirror in "${GIT_SIT[@]}"; do
                    if [[ "${mirror}" =~ "/$" ]]; then
                        GIT_URL="${mirror}${GIT_PATH}"
                    else
                        GIT_URL="${mirror}/${GIT_PATH}"
                    fi
                    if mirror_available "${GIT_URL}"; then
                        /usr/bin/aria2c --split=12 --max-connection-per-server=15 -k 1M --auto-file-renaming=false -o "$1" "$GIT_URL" ;
                        if [[ $? -eq 0 ]]; then
                            exit 0  # 下载成功则退出
                        else
                            echo "[ERROR] 镜像下载失败: $GIT_URL (状态码: $?)" >&2
                        fi
                    fi
                done
            fi
            # 所有镜像失败后直接退出（不回退 GitHub）
            echo "[FATAL] 所有下载尝试失败，请检查网络或镜像配置"
            exit 1
        fi
        ;;
    *)
        /usr/bin/aria2c --split=12 --max-connection-per-server=15 -k 1M --auto-file-renaming=false -o "$1" "$2" ;
        ;;
esac

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DLAGENTS=('file::/usr/bin/curl -qgC - -o %o %u'
          'ftp::/usr/bin/aria2c -s 15 -x 15 -k 1M --auto-file-renaming=false -o %o %u'
          'http::/usr/bin/aria2c -s 15 -x 15 -k 1M --auto-file-renaming=false -o %o %u'
          'https::/usr/bin/Paria %o %u'
          'rsync::/usr/bin/rsync --no-motd -z %u %o'
          'scp::/usr/bin/scp -C %u %o')

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#! /bin/sh
#
# 项目：install.sh
# 版本：V1.4
# Copyright (C) 2023 feng <feng@arch>
# Distributed under terms of the MIT license.
#
sudo pacman -S --needed --noconfirm aria &> /dev/null
sudo cp ./makepkg.conf /etc/makepkg.conf
sudo cp ./Paria.sh  /usr/bin/Paria
sudo chmod 755 /usr/bin/Paria
echo "Paria 安装成功，paru配置完毕 !! "
exit

ParuAxel 与 Paria 功能对比

Git克隆修改为SSH

由于在执行依赖安装时，有时候Paru会调用git clone 命令，但是默认是从 https://github.com 克隆仓库，而当它无法访问时可以尝试配置好ssh后采用ssh方法来克隆，于是全局修改https://github.com为git@github.com:github.com.

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[user]
	email = YourEmail
	name = YourName
[url "git@github.com:"]
	insteadOf = https://github.com/
[init]
	defaultBranch = main

通过浏览器登录路由的方法

1. 确保连接：首先，确保你的设备（如电脑或手机）已经连接到你想要管理的网络。

2. 打开浏览器：在你的设备上打开一个网页浏览器（如Chrome、Firefox等）。

3. 输入IP地址：在浏览器的地址栏中输入图片中显示的默认路由IP地址 192.168.50.1，然后按回车键。

4. 登录界面：你会看到一个登录界面，要求你输入用户名和密码。这些信息通常可以在路由器的说明书上找到，或者使用默认的用户名和密码（如 admin/admin）。如果你之前修改过这些信息，那么请输入你之前设置的用户名和密码。

5. 进入管理界面：成功登录后，你将进入路由器的管理界面，在这里你可以进行各种设置，如更改无线网络名称（SSID）、设置密码、调整安全设置等。

查询默认路由

在不同操作系统中，可以通过图形界面（GUI）轻松查询默认路由（即默认网关）, 具体操作步骤:

• Windows：通过“网络和共享中心” → 当前连接 → “详细信息” 查看默认网关。
• Linux：通过网络设置 → 当前连接 → IPv4 设置 查看默认网关。
• macOS：通过“网络”设置 → 当前连接 → “高级” → “TCP/IP” 查看路由器地址。

通过这些图形界面操作，你可以轻松找到默认路由（即路由器的 IP 地址）。

Linux发行版的基本使用

Linux发行版性能对比（截至2024年）

一、通用性能（基于AMD锐龙9 9950X）

二、服务器性能（企业级场景）

三、桌面/开发性能

四、其他关键性能维度

硬件兼容性

轻量级性能

安全性能

总结建议

• 极致性能：Clear Linux（x86优化最佳）或 CachyOS（轻量快速）。
  
• 通用场景：Ubuntu LTS（新手首选）或 Manjaro（Arch友好版）。
  
• 服务器：Rocky Linux/AlmaLinux（RHEL兼容，稳定性最佳）。
  
• 开发者：Arch Linux（滚动更新）或 Fedora（前沿技术）。
  
• 老旧硬件：MX Linux 或 veket（资源高效）。

星标说明：
★★★★★：性能最优，推荐首选；
★★★★☆：性能优秀，适合特定场景；
★★★☆☆：性能中等，平衡性较好；
★★☆☆☆：性能较弱，需谨慎选择。

在Linux环境中，了解如何有效地查询和展示系统信息是非常重要的。无论是为了调试、监控还是单纯地想了解更多关于你正在使用的硬件和软件的信息，下面列出的一系列命令和工具都将对你有所帮助。

符号说明：✅需要安装，❌无需安装，🔑需sudo权限，🔓无需sudo权限。

系统级硬件信息

CPU信息

存储设备

网络信息

GPU/显卡信息

主板和BIOS

USB设备

温度和传感器

其他设备

系统版本查询

关键说明

1. Fetch类工具：
   • fastfetch：高性能跨平台工具，推荐优先使用。
   • hyfetch：支持主题定制，适合个性化需求。
   • neofetch/screenfetch：经典工具，但前者已停止维护。
2. 专业检测工具：
   • hwinfo：详细硬件检测（需安装，支持传感器）。
   • lshw：综合硬件树状信息（支持XML/HTML输出）。
   • dmidecode：BIOS/主板深度信息（需root权限）。
3. 网络与存储：
   • ethtool：网卡参数调整（需sudo）。
   • smartctl：硬盘健康状态检测（需smartmontools）。
4. 系统版本：
   • /etc/os-release：标准系统版本文件，跨发行版通用。

安装建议

• 基础工具：sudo pacman -S lshw dmidecode neofetch inxi
• 进阶工具：sudo pacman -S hwinfo smartmontools nvidia-smi
• Fetch类：sudo pacman -S fastfetch hyfetch

关于蒙特卡洛方法，我已经连续发布了三篇博文：

• 使用蒙特卡洛方法计算圆周率
• 蒙特卡洛方法计算圆周率：积分公式选择的方差分析
• 蒙特卡洛方法计算圆周率的一个高精度公式

在第一篇文章中我们探讨了蒙特卡洛方法使用面积法计算圆周率的经典案例，对MC方法有了一个初步的认识，在第二篇文章中我们在MC方法中使用不同的公式计算圆周率，得到了影响MC方法精度的条件，在第三篇文章中根据第二篇文章得到的条件实现了高精度计算圆周率的一个公式，从而验证了提高MC精度的条件。本文进一步，基于第三篇文章，在程序实现上将写死的程序代码以循环程序自动化。同时，引入mpmath库，实现迭代求根式的精度拓展，但是仍然使用numpy进行随机采样。

Python3 代码实现

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#! /usr/bin/env python3
# vim:fenc=utf-8
import numpy as np
from mpmath import mp, mpf
# 修改为 40 位十进制精度
mp.dps = 40

# 定义函数f(x)
def f(x):
    return 1/(1-x**2)**0.5

# Monte Carlo方法求积分
def monte_carlo_integral(f, m, b, num_samples=1000):
    # 根据半角公式用m设定嵌套次数
    count = 0
    while count < m:
        b = mp.sqrt(1/2-mp.sqrt(1-b**2)/2)
        count +=1
    # 先用半角公式根据b计算a
    a = mp.sqrt(1/2-mp.sqrt(1-b**2)/2)
    # 在区间[a, b]内随机生成num_samples个样本点
    samples = np.random.uniform(a, b, num_samples)
    
    # 计算这些样本点对应的函数值
    y_values = f(samples)
    
    # 根据平均高度估计积分值，乘以区间的宽度得到近似面积
    integral_estimate = 2**(m + 3)*(b - a) * np.mean(y_values)
    
    return integral_estimate

# 使用Monte Carlo方法估计积分
estimated_integral = monte_carlo_integral(f,42, mp.sqrt(2)/2)

print("Pi", estimated_integral)

计算结果

• 运行程序得到的结果： 3.14159265358979313874736836854190094502
• 资源消耗情况： 0.08s user 0.02s system 98% cpu 0.099 total
• 按现有资料\(\pi\)的前20位精确结果为3.1415926535 8979323846, 对比可知我们的程序可以精确到小数点后15位, 用时仅0.08s, 所以这是一个不错的结果。

优化的细节

• 动态精度控制：通过循环，使用参数m灵活调整精度(如m=42时，区间极小，方差极低）。
• 高效性：样本需求低(1000), 计算速度快。
• 可拓展性：增加m可进一步提高精度，代码结构清晰，易于维护。

通过文章蒙特卡洛方法计算圆周率：积分公式选择的方差分析， 我们可以得到提高蒙特卡洛方法计算精度的方法：

1. 确保函数的平滑性，这样可以减少方差，于是每次随机点都更加接近平均值。
2. 减少积分区间，这样同样的随机点数，采样密度更高，有效点更多，所以误差更小。

半角公式的选择

本文就来验证这两条规则，于是仍然选择反正弦三角函数，但是使用半角公式不断减小积分区间, 于是我们选择了\(\frac{\pi}{24576}\)作为积分值，即取积分:

\[ \pi=24576\int_0^b\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx\]

其中\(b\)为

\[ b=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}}}}}}}} \]

Python代码实现

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#! /usr/bin/env python3
# vim:fenc=utf-8
import numpy as np

# 定义函数f(x)
def f(x):
    return 1/(1-x**2)**0.5

# Monte Carlo方法求积分
def monte_carlo_integral(f, a, b, num_samples=1000):
    # 在区间[a, b]内随机生成num_samples个样本点
    samples = np.random.uniform(a, b, num_samples)
    
    # 计算这些样本点对应的函数值
    y_values = f(samples)
    
    # 根据平均高度估计积分值，乘以区间的宽度得到近似面积
    integral_estimate = (b - a) * np.mean(y_values)
    
    return 24576*integral_estimate

# 使用Monte Carlo方法估计积分
a, b = 0, np.sqrt(2-np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(2+np.sqrt(3)))))))))))))/2  # 定义积分区间
estimated_integral = monte_carlo_integral(f, a, b)

print("Pi", estimated_integral)

在使用蒙特卡洛方法计算圆周率时，选择积分公式的关键在于方差的大小和实现的效率。本文通过数学推导和实验验证，对比两种常见积分公式的优劣。

1. 积分公式的数学等价性

两个积分的数学结果均为π，但被积函数特性不同：

• 公式1：
  \[ 2 \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = \pi \]
  被积函数 \(f_1(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) 在 \(x \to 1\) 时发散，导致数值计算的不稳定性。

• 公式2：
  \[ 2 \int_{-1}^1 \sqrt{1 - x^2} \, dx = \pi \]
  被积函数 \(f_2(x) = \sqrt{1 - x^2}\) 在区间 \([-1, 1]\) 上有界且连续，方差更小。

2. 蒙特卡洛方法的方差分析

2.1 公式1的方差问题

• 发散特性：
  \(f_1(x)\) 在 \(x \to 1\) 处趋向无穷大，导致蒙特卡洛采样时方差显著增大。例如，当 \(x = 0.99\) 时，\(f_1(x) \approx 7\)，远高于平均值 \(\pi/2 \approx 1.57\)，极端值会严重干扰估计结果。

• 实现挑战：
  需要均匀采样 \(x \in [0, 1]\)，但靠近 \(x = 1\) 的点对结果贡献极大，易引入噪声。

2.2 公式2的方差优势

• 有界性：
  \(f_2(x)\) 的值域为 \([0, 1]\)，方差远小于公式1。例如，\(N=10^6\) 次采样时，公式2的估计误差通常比公式1低一个数量级。

• 数值稳定性：
  无需处理函数发散问题，所有采样点的贡献均在可控范围内。

3. 实验验证：方差的量化对比

假设使用 \(N\) 次采样：

• 公式1：
  由于 \(f_1(x)\) 的发散性，方差 \(D_1 \propto \int_0^1 \left( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right)^2 dx = \infty\)（发散）。

• 公式2：
  方差 \(D_2 = \int_{-1}^1 \left( \sqrt{1-x^2} \right)^2 dx - \left( \frac{\pi}{2} \right)^2 = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi^2}{4} \approx 0.43\)，远小于公式1。

4. 代码实现对比

4.1 公式2的C++实现（高效且低方差）

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import random
import math

def estimate_pi(n):
    count = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)       # 生成x ∈ [-1, 1]
        y = random.uniform(0, 1)        # 生成y ∈ [0, 1]
        if y <= math.sqrt(1 - x**2):    # 判断是否在半圆内
            count += 1
    # 计算公式：2 * (积分值) = 2 * (count/N * 矩形面积)
    return 2.0 * (count * 2.0 / n)      # 矩形面积为2（宽2×高1）

# 示例：使用100万个样本
print(f"Estimated π: {estimate_pi(1000000)}")

4.2 公式1的Python实现（高方差问题）

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import numpy as np

def monte_carlo_formula1(n):
    x = np.random.uniform(0, 1, n)
    f = 1 / np.sqrt(1 - x**2)
    integral = np.mean(f)
    return 2 * integral

# 测试示例（方差极大）
print(monte_carlo_formula1(1000000))  # 结果可能波动明显

5. 结论

公式2（\(2\int_{-1}^{1} \sqrt{1 - x^2} \, dx\)）是更优选择，原因如下：

1. 方差更小：被积函数 \(\sqrt{1 - x^2}\) 在区间 \([-1, 1]\) 上有界且连续，使得蒙特卡洛方法的收敛速度更快。
   
2. 数值稳定性：无需处理函数发散问题（如公式1中 \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) 在 \(x \to 1\) 处的发散），避免极端值对估计结果的干扰。
   
3. 计算效率：在相同采样次数下，公式2的估计误差显著低于公式1，且计算过程更稳定。

选择积分公式时，应优先考虑被积函数的有界性和光滑性，以降低蒙特卡洛方法的方差，从而提升计算效率。

如果 TeXstudio 出现问题无法打开或闪退，你可以尝试恢复其默认设置。TeXstudio 将其设置存储在一个名为 texstudio.ini 的配置文件中。要恢复默认设置，你需要删除或重命名这个文件，这样 TeXstudio 在下次启动时会生成一个新的默认配置文件。

操作步骤

1. 关闭 TeXstudio

确保 TeXstudio 已经完全关闭。如果它因为错误而无法正常关闭，请通过任务管理器强制结束它的进程。

2. 找到配置文件

• Windows: 通常位于用户目录下的 AppData\Roaming\texstudio\texstudio.ini。注意 AppData 文件夹是隐藏的，你可能需要在资源管理器中显示隐藏的文件和文件夹才能看到它。
• macOS: 配置文件一般位于 ~/Library/Preferences/texstudio.ini。
• Linux: 对于大多数发行版来说，配置文件可以在 ~/.config/texstudio/texstudio.ini 找到。

3. 删除或重命名配置文件

为了安全起见，你可以先尝试重命名该文件（例如，添加 .bak 后缀），而不是直接删除它。这样，如果你发现新的默认设置有问题，还可以恢复原来的配置。

4. 重新启动 TeXstudio

现在再次启动 TeXstudio，程序将会使用默认设置启动。

5. 验证更改

检查是否所有的问题都得到了解决，并根据需要重新配置你的偏好设置。

LibreOffice是一款开源的办公软件套件，能够提供文字处理、电子表格、演示文稿、绘图、数据库等多种功能，适用于Windows、MacOS以及Linux等多种操作系统。然而我在ArchLinux使用LibreOffice时遇到一些问题，本文记录这些问题的解决方案。

取消表格选中时高对比度

2025年03月14日星期五阴北京市, 当安装好LibreOffice, 默认开启了高对比度，这导致每次选中表格的单元格时都是黑色的，相当不雅观。解决方法为：工具→选项→LibreOffice→无障碍辅助→高对比度→禁用.

工具栏图标模糊的解决方法

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在泰勒展开中，余项的形式决定了展开式的精度和适用范围。拉格朗日余项（Lagrange Remainder）和皮亚诺余项（Peano Remainder）是两种最常见的余项类型，它们的核心区别在于对误差的描述方式和无穷小性的要求。本文将通过表达式、性质、对比和例子详细分析两者的异同。

1. 拉格朗日余项（Lagrange Remainder）

表达式

对于函数 $ y(x) $ 在 $ x_0 $ 处的 $ n $ 阶泰勒展开，拉格朗日余项的形式为： \[ R_n(x) = \frac{y^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x - x_0)^{n+1} \] 其中，$ $ 是介于 $ x_0 $ 和 $ x $ 之间的某个点。

性质

• 余项的无穷小性： 当 $ x_0$ 时，若 $ y^{(n+1)}(x) $ 在 $ x_0 $ 附近有界，则余项 $ R_n(x) $ 趋于零；否则余项可能不趋于零。
• 误差描述： 提供定量的误差估计，例如明确给出余项的表达式和依赖的高阶导数值。
• 导数要求： 需要函数 $ y(x) $ 在 $ x_0 $ 处具有 $ n+1 $ 阶连续导数。

例子

以 $ y(x) = e^x $ 在 $ x_0 = 0 $ 处的二阶泰勒展开为例： \[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{e^\xi}{6}x^3 \quad (\xi \text{ 介于 } 0 \text{ 和 } x \text{ 之间}) \] 余项 $ x^3 $ 的大小取决于 $ $ 的值。当 $ x $ 时，$ $，余项趋于零；但对固定 $ x $，余项不一定无穷小。

2. 皮亚诺余项（Peano Remainder）

表达式

对于 $ n $ 阶泰勒展开，皮亚诺余项的形式为： \[ R_n(x) = o\left((x - x_0)^n\right) \quad \text{当} \ x \to x_0 \] 符号 $ o(...) $ 表示余项是比 $ (x - x_0)^n $ 更高阶的无穷小。

性质

• 余项的无穷小性：
  强制要求余项满足： \[ \lim_{x \to x_0} \frac{R_n(x)}{(x - x_0)^n} = 0 \] 即余项必须比展开式的最后一项 $ (x - x_0)^n $ 更快趋近于零。
• 误差描述：
  仅提供定性描述，强调余项的高阶无穷小性质，不涉及具体数值估计。
• 导数要求：
  仅需函数 $ y(x) $ 在 $ x_0 $ 处存在 ​$ n $ 阶导数，无需更高阶导数连续。

例子

以 $ y(x) = e^x $ 在 $ x_0 = 0 $ 处的二阶泰勒展开为例： \[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) \quad (x \to 0) \] 余项 $ o(x^2) $ 仅表明当 \(x \to 0\) 时，余项比 $ x^2 $ 更快趋近于零，但不提供具体表达式。

关键区别对比

结论

1. 拉格朗日余项：
   • 适用于需要定量误差估计的场景（如工程计算）。
     
   • 余项的无穷小性依赖于高阶导数的有界性，当 \(x \to x_0\) 且导数有界时，余项趋于零。
2. 皮亚诺余项：
   • 适用于理论分析，强调函数在局部的高阶逼近性质。
     
   • 强制余项为高阶无穷小，无需具体计算高阶导数的值。

两种余项的共同点是当 \(x \to x_0\) 时，余项均趋于零，但皮亚诺余项对无穷小性的要求更严格，且不依赖高阶导数的连续性。

延伸思考： 在实际应用中，若函数的高阶导数难以计算或无界（例如 $ y(x) = x^{5/2} $ 在 $ x=0 $ 处的三阶导数不存在），皮亚诺余项可能是唯一可行的选择。